Hallo Sandra123,
erstmal entschuldigung, für die späte Antwort.
Nein, jede Xbox360 kann Spielfortschritte speichern, sofern diese Konsole eine Festplatte oder über ein Memory-Stick/Card verfügt.
Die Xbox360 Arcade würde mit Memory-Card um die 150-170€ kosten.
Die Xbox360 Elite ist eigentlich nur Geld verschwendung, da man sowieso, so gut wie keine, 120 GB brauch.
Ich würde dir eher empfehlen, die Xbox360 Premium zu kaufen, da mehrere Einzelheiten enthalten sind, wie z.B ein Headset.
Die 40, 60 oder 80 GB die jeweils bei der Premium enthalten sind, reichen vollkommen aus

Grüße